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Colloque : Écrire l’histoire des espaces géométriques

Posted by Hervé Moine sur 15 janvier 2011

Écrire l’histoire des espaces géométriques

une approche biographique

Nancy – 27-28 janvier 2011

MSH Lorraine

Salle internationale

Ce colloque « Ecrire l’histoire des espaces géométriques: une approche biographique » est soutenu par la Maison des Sciences Humaines de Lorraine, le Zentrum für Wissenschafts-und Technikforschung der Bergischen Universität Wuppertal, l’université de Nancy 2, les Archives Poincaré et la région Lorraine.

Au programme du colloque

Jeudi 27 janvier 2011
  • 10h 30 – 11h 10 : La naissance du concept d’espace non euclidien par Jean-Daniel Voelke (Lausanne – Archives Poincaré)
  • 11h 10 – 11h 50 : Ways of space-making par Klaus Volkert (Université de Wuppertal – Archives Poincaré)
  • 11h 50 – 12h 30 : Discussion à partir des deux exposés précédents
  • 14h 30 – 15h 10 : Les espaces généralisés de Elie Cartan par Philippe Nabonnand (Université de Nancy 2 – Archives Poincaré)
  • 15h 10 – 15h 50 : On the genesis of the Cartan-Kähler theory par Alberto Cogliati (Université de Milan)
  • 16h – 16h 40 : Once more on Weyl’s space problem par Ehrard Scholz (Université de Wuppertal)
  • 17h – 17h 40 : À propos des sphères par Philippe Lombard (Université de Nancy 1 – Archives Poincaré)
  • 17h 40– 18h 40 : Discussion à partir des quatre exposés précédents

Vendredi 28 janvier 2011

  • 9h – 9h 40 : Les courbes podaires dans les journaux mathématiques au 19e siècle : un objet de recherche ou d’enseignement ? par Olivier Bruneau (Université de Nancy 2 – Archives Poincaré)
  • 9h 40 – 10h 20 : Projective Space by Möbius and Plücker par Mechthild Ulrike Köhler (Université de Wuppertal)
  • 10h 20 – 11h : Discussion à partir des deux exposés précédents
  • 11h 20 – 12h 20 : Présentation du programme de recherche « Les sciences mathématiques 1750-1850 : continuités et ruptures » et son application à la géométrie par Christian Gilain (Université de Paris 6 – IMJ) et Jean Delcourt (Université de Cergy Pontoise – Archives Poincaré
  • 14h – 14h 40 : Pratique de l’histoire et réflexion sur les mathématiques chez les praticiens de la géométrie projective par Karine Chemla (CNRS – Sphere)
  • 14h 40 – 15h 20 : Half-Rotations versa reflections par Jan Henke (Munich)
  • 15h 20 – 16h : Discussion à partir des deux exposés précédents

 

Le projet de recherche BIOESMAT de la Maison des Sciences de l’Homme – Lorraine

Le colloque « Ecrire l’histoire des espaces géométriques: une approche biographique. » se déroule dans le cadre des travaux du projet de recherche BIOESMAT.

Si de nombreuses études et monographies ont été consacrées à l’histoire des géométries aux 19e et 20e siècles, aucun de ces travaux ne prend en compte l’idée paradoxale qu’il est très peu question de la notion d’espace dans les travaux de géométrie. La nouveauté de l’approche de ce projet est d’appréhender la notion d’espace dans cette spécificité qu’elle n’est pas directement, contrairement aux idées reçues et aux discours des acteurs, un objet d’étude pour les géomètres.

Ce genre de notion semble donc adaptée à une étude historique que l’on qualifiera de biographique en ce sens que l’on s’intéresse à leur installation dans le paysage mathématique comme le résultat de l’émergence de méthodes, de pratiques, ou de modes de questionnement qui ne sont centrées, ni même directement concernée par ces notions. Par exemple, l’histoire de la géométrie projective n’est pas celle du cadre qu’elle définit rétrospectivement

Jusqu’au début du 19e siècle les mathématiques – comme toutes les sciences – n’ont connu qu’un seul et unique espace, celui de la tradition euclidienne qui était à la fois l’espace de notre expérience, celui de la physique, de l’astronomie et des sciences géométriques. Durant ce siècle, on a peu à peu accepté l’idée selon laquelle d’autres espaces étaient envisageable, par exemple, celui de la géométrie projective dans lequel toutes les droites se coupent ou ceux des géométries non-euclidiennes. Les objectifs sont donc multiples :

  • Etablir l’histoire des espaces alternatifs d’une manière précise et exacte y compris le rôle des modèles et des représentations graphiques ;
  • Tester si une telle histoire peut se présenter comme une « biographie » (c’est-à-dire avec des étapes typiques et communes à toutes les biographies)
  • Comprendre les bouleversements cognitifs et culturels qui sont à la base de l’acceptation des nouveaux espaces ;
  • Comprendre les obstacles épistémologiques qui ont bloqué l’acceptation des nouveaux espaces et le processus durant lequel on a surmonté ces obstacles (et pendant ce processus il y eut beaucoup de transferts entre les différentes cultures mathématiques, philosophiques, … nationales (France, Allemagne, Angleterre, …)

Ce projet permet de fédérer en Lorraine les chercheurs du Grand Est (Nancy, Strasbourg), et de renforcer les collaborations franco-allemandes et franco-suisses dans le champ de l’histoire et de l’épistémologie des sciences. Ce projet prouve que la recherche en France est aussi active en région qu’à Paris. Ainsi, plusieurs chercheurs de niveau international sont invités en 2010 aux archives Poincaré (J. J. Gray, J. Barrox-Green et D. Rowe).

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Eléments d’une biographie de l’Espace projectif

Collection Histoires de Géométries

Dirigée par Dominique Flament et Philippe Nabonnand

Presses Universitaires de Nancy

Contrairement à ce que l’on a tendance à croire aujourd’hui, la géométrie projective du 19esiècle — qu’elle soit synthétique ou analytique — ne mobilisait pas directement la notion d’espace projectif.

L’utilisation de nouveaux outils et de nouvelles méthodes, ainsi que le renouvellement spectaculaire des modes de questionnement, contribuent certes à construire un cadre inédit mais celui-ci sera dégagé et désigné très tard. En tant qu’objet d’étude ou à titre d’exemple, l’espace projectif, et plus généralement les espaces géométriques, interviennent essentiellement dans des domaines excentrés par rapport à leur lieu de construction. Ainsi, l’expression « espace projectif » n’apparaît pas avant que le plan projectif ne devienne un exemple emblématique dans le contexte ouvert par l’étude des surfaces. De fait, la géométrie projective — qu’elle soit axiomatisée ou non — n’apparaît jamais comme l’étude de l’espace projectif mais comme un ensemble de méthodes plus ou moins formalisées, pour étudier des propriétés qui apparaissent dans un contexte général de recherche de généralité et de recomposition des pratiques des géomètres. Et c’est la mise en œuvre de ces méthodes qui fera
émerger des propriétés inhabituelles entraînant la prise de conscience du changement du cadre même de la géométrie.

Une notion comme celle d’espace géométrique semble donc susceptible d’une étude historique que l’on qualifiera de biographique, en ce sens que son installation dans le paysage mathématique apparaît comme résultant de l’émergence de méthodes, de pratiques ou de modes de questionnement qui ne sont ni centrés sur elle ni même concernés par son introduction.

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